The restricted isometry property and its implications for compressed sensing

It is now well-known that one can reconstruct sparse or compressible signals accurately from a very limited number of measurements, possibly contaminated with noise. This technique known as “compressed sensing” or “compressive sampling” relies on properties of the sensing matrix such as the restricted isometry property. In this Note, we establish new results about the accuracy of the reconstruction from undersampled measurements which improve on earlier estimates, and have the advantage of being more elegant. To cite this article: E.J. Candès, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).  2008 Académie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS. All rights reserved. Résumé La propriété d’isométrie restreinte et ses conséquences pour le compressed sensing. Il est maintenant bien connu que l’on peut reconstruire des signaux compressibles de manière précise à partir d’un nombre étonnamment petit de mesures, peutêtre même bruitées. Cette technique appelée le “compressed sensing” ou “compressive sampling” utilise des propriétés de la matrice d’échantillonage comme la propriété d’isométrie restreinte. Dans cette Note, nous présentons de nouveaux résultats sur la reconstruction de signaux à partir de données incomplètes qui améliorent des travaux précedents et qui, en outre, ont l’avantage d’être plus élégants. Pour citer cet article : E.J. Candès, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).  2008 Académie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS. All rights reserved.